Téma: Spotřeba za rizika a funkce užitku

 Předmět: Ekonomie II (mikro)

 Zaslal(a): Flákač

Rozhodování probíhají za nejistoty, 3 stupně:

1. Rozhodování za rizika – známe důsledky rozhodnutí a jejich pravděpodobnosti
2. Známe důsledky, ale neznáme pravděpodobnosti
3. Známe jen některé důsledky

Pravděpodobnost:

• Součet na sobě nezávislých pravděpodobností je 1
• Rozptyl (σ²) je součet odchylek (σ) umocněných na druhou a vážený jejich pravděpodobnostmi
•  Objektivní pravděpodobnost – známe frekvenci/tendenci, mohou být odvozeny logicky (hod kostkou = 1/6)
• Subjektivní pravděpodobnost – založena na znalostech a zkušenostech, každý ji může odhadnout jinak

Rozhodování za rizika:

Na rozdíl od rozhodování za jistoty nelze zvolit koš s největším užitkem, ale je spotřebitel se rozhoduje mezi možnostmi na základě pravděpodobností jejich výsledků.

Očekávaný výsledek: EX = X1*π1 + X2*π2

• Střední hodnota výsledků, vážený průměr kde jsou pravděpodobnosti jednotlivé váhy
  • Součet všech pravděpodobností je 1
    • X2 tedy nastává s pravděpodobností (1-π1)

Očekávaný užitek: EU(x) = U(X1)*π1 + U(X2)*π2

• Lidé se nerozhodují na základě očekávaného výsledku, ale očekávaného užitku, který jim daný výsledek přinese
• Užitek středí hodnoty, střední hodnota užitku jednotlivých výsledků vážená jejich pravděpodobnostmi

Funkce užitku: odvození

Na základě axiomů:

• Úplnost srovnání – výsledky (X1, X2 … ) mohou být porovnávány
• Tranzitivita – jestliže X1>X2 a zároveň X2>X3, pak X1>X3
• Nepřesycení – spotřebytel dá přednost větší hodnotě X
• Kontinuita – X1 a X3 představují rizikovou variantu, X2 jistou možnost

Funkce užitku: konstrukce

1. Seřazení dle preferencí (X1>X2>X3)
2. Určení užitku nejvíce preferovaného X1 a nejméně X3 (zpravidla U(X1)=1, U(X3)=0)
3. Výpočet hodnoty užitku pro X2: U(X2) = U(X1)*π + U(X2)*(1-π)

• Je-li (X1)=1, U(X3)=0, pak U(X2) =π; hodnotu užitku můžeme určit dosazením pravděpodobnosti vedoucí k lhostejnosti mezi riskantní a jistou možností
• Funkce není plně kardinální (nevyjadřuje vztah mezi vývojem užitku a zvyšováním množství, ale v závislosti na zvyšování důchodu)

Vztah k riziku

Averze k riziku

• Většina lidí, preference jistého výsledku se stejným očekávaným výsledkem před rizikem
• Požaduje vysokou pravděpodobnost nejlepšího výsledku
• Funkce užitku (graf) je konkávní – celkový užitek (TU) roste pomaleji než důchod => klesající mezní užitek (MU)

Vyhledávání rizika

• Sázkaři, ochota podstoupit i malou pravděpodobnost k dosažení nejvyššího možného výsledku
• Funkce užitku konvexní, užitek roste rychleji než důchod, rostoucí mezní užitek (MU)

Lhostejnost k riziku

• Nerozhodný mezi jistou a rizikovou možností, pokud je jistý výsledek shodný s očekávaným výsledkem rizikové varianty
• Funkce užitku lineární, užitek a důchod roste stejným tempem, konstantní mezní užitek (MU)

Spravedlivá sázka

• očekávaný výsledek rizikové varianty je shodný s jistou možností
• Averze k riziku – přednost jisté variantě, vyhledávání rizika – přednost spravedlivé sázce, neutrální vztah k riziku – nerozhodnost
  • Užitek jisté varianty = očekávaný výsledek spravedlivé sázky

Pojištění

U lidí s averzí k riziku přináší každá dodatečná jednotka důchodu stále menší užitek, mezní užitek klesající. Snaha se vyhnout riziku pojištěním.

Stavově preferenční model

Výsledky náhodných skutečností jsou rozděleny do 2 stavů:

• Dobré časy (X1)
• Špatné časy (X2)

Spotřebitel se může ocitnout pouze v 1 stavu., rozhoduje náhoda.

Opět: EU(x) = U(X1)*π1 + U(X2)*π2

• π1 – pravděpodobnost dobrých časů
• π2 – pravděpodobnost špatných časů

EX = X1*π1 + X2*π2, stejného očekávaného výsledku může být dosaženo při různých hodnotách X1 a X2

Přímka jistoty a rozpočtová přímka

• Osa x: X1 – dobré časy
• Osa y: X2 – špatné časy
• Z počátku v úhlu 45 stupňů přímka jistoty (CL – certain line)
• Rozpočtová přímka = přímka stejného očekávaného výsledku (EX)
  • Body na ní mají stejný očekávaný výsledek v obou stavech (časech)
  • Sklon: určený relativní pravděpodobností (π1/π2)