Dlouhodobá produkční funkce – ekonomie 2 (mikro)

 

 Téma: Oligopol

 Předmět: Ekonomie II (mikro)

 Zaslal(a): Flákač

 

Charakteristika dlouhého období:

  • Dostatečně dlouhá doba pro změnu všech používaných vstupů (všechny jsou variabilní, žádný fixní)
  • Pracuje se s výnosy z rozsahu – vztah mezi proporcionálně stejným růstem objemu vstupů a změnou výstupu

 

Dlouhodobá produkční funkce

  • Grafické znázornění je mapa izokvant
  • Na ose x je práce L
  • Na ose y je kapitál K
  • Množství kapitálu i práce je možné měnit

 

Izokvanta

  • Křivka tvořená všemi kombinací vstupů (K,L) vedoucí ke stejnému výstupu (například 500 výrobků)
  • Vyšší izokvanta představuje vyšší výstup
  • Mapa izokvant informuje o maximálně dosažitelném výstupu při jakékoliv kombinaci vstupů, nekonečně mnoho
  • Analogie indiferenční křivky IC v teorii spotřebitele (zde místo stejného výstupu stejný užitek)
  • Neprotínají se, protože pak by stejná kombinace vstupů mohla vést k různému objemu produkce
    • tzn. existovalo by neefektivní využívání zdrojů a porušil by se předpoklad efektivnosti produkční funkce
  • Klesající a konvexní k počátku

 

Mezní míra technické substituce (MRTS)

  • Míra ve které je možné technicky nahrazovat práci a kapitál se zachováním velikosti výstupu
  • Důsledkem substituce je klesající směrnice izokvanty => snížení jednoho vstupu = zvýšení druhého vstupu
  • Pro relativně velké objemy směrnice mezi 2 body: MRTS = -ΔK/ΔL (při Q=Q1)
  • Pro relativně malé změny objemu je směrnice izokvanty v jakémkoliv bodě: MRTS = -δK/δL (při Q=Q1)
  • Vzorce vyjadřují snížení K (proto mínus) a zvýšení L při zachování výstupu – jedná se o mezní míru nahrazování kapitálu prací
  • Zmenšení K: -ΔK*MP(K) se musí rovnat zvětšení ΔL*MP(L)
  • -ΔK*MP(K) = ΔL*MP(L) => MRTS = -ΔK/ΔL = MP(L)/MP(K)
  • MRTS podél izokvanty klesá – čím více zapojíme práce, tím více klesá její produktivita MP(L) a zároveň roste MP(K)
  • Zapojí-li firma relativně velké množství práce, pak se stačí vzdát relativně malého množství K výměnou za další jednotku práce
  • Produktivita práce MP(L) je ovlivněna nejen současným množstvím práce, ale i množstvím zapojeného kapitálu
  • MRTS=0 – firma už nemůže snížit množství kapitálu a nahradit ho prací (snížilo by to výstup a to na uvažované izokvantě není možné)
  • MRTS = ∞ – Maximální použité množství kapitálu, které nahradilo práci. Další nahrazení práce by vedlo ke snížení objemu výstupu
  • MRTS = MP(L)/MP(K); s růstem práce klesá MP(L) a s růstem kapitálu klesá MP(K)

 

Elasticita nahrazování vstupů – elasticita substituce δ

  • Jedná se o obtížnost nahrazovaní jednotlivých vstupů
  • Změna δ poměru K/L dělená změnou δ MRTS
  • K/L a MRTS se pohybují stejným směrem => elasticita kladná nebo nulová
  • Tvary izokvant podle obtížnosti nahrazení

Dokonale nahraditelné vstupy

  • Izokvanta lineární (klesající)
  • δ = ∞
  • Nastává pouze vyjimečně

Snadné nahrazení vstupů

  • Izokvanty relativně ploché
  • δ vysoká hodnota

Obtížné nahrazení vstupů

  • Izokvanty více zakřivené
  • δ nízká hodnota

Vzájemně nenahraditelné vstupy

  • Izokvanty tvar písmene L
  • δ = 0
  • Nelze nahradit, MRTS neexistuje
  • Fixní proporce vstupů
  • Běžné ve výrobních procesech

 

Izokosta TC = wL + rK

  • Znázorňuje omezení vyplývající z cen vstupů a nemožnosti koupit jejich neomezené množství
  • Pomáhá najít optimální množství výstupu s minimálními náklady
  • Přímka stejných nákladů, která obsahuje všechny kombinace vstupů L a K s těmito stejnými náklady
  • Směrnice: -(δK/δL) = w/r => klesající tendence, závisí na relativních cenách vstupů
    • Relativní ceny: pokud se ceny obou vstupů zvednou 2x, směrnice se nezmění
  • Pokud se změní TC, izokosta se posouvá rovnoběžně
  • Změní-li se cena vstupu, mění se směrnice izokosty

 

Optimální kombinace vstupů

  • Optimální množství výstupu s minimálními náklady nebo maximální výstup s danými náklady
  • Míra ve které je firma schopna technicky nahradit kapitál prací (MRTS) se rovná míře ve které je schopna substituci uskutečnit (w/r)
    • MRTS = w/r
    • MP(L)/MP(K) = w/r
    • MP(L)/w = MP(K)/r
  • MP z 1Kč vynaložené na nákup vstupů je u K i L stejný
  • Graficky dotyk izokvanty a izokosty

 

Křivka rostoucího výstupu (EP)

  • Soubor kombinací vstupů při kterých firma minimalizuje náklady
  • Jedná se v podstatě o soubor optimálních kombinací vstupů při různých objemech Q
  • Podél EP stejná MRTS (konstantní)
  • Mění se pouze velikost výstupu
  • Dle tvaru:
    • Kapitálově náročná výroba (růst výstupu spojen s relativně větším použitím K)
    • Výroba náročná na práci (růst výstupu spojen s relativně větším použitím L)
    • Zvětšení obou výstupů ve stejné proporci

Výnosy z rozsahu

  • Vztah mezi změnou vstupu a výstupu
  • Rostoucí – růst vstupu vyvolá větší růst výstupu
  • Konstantní – růst vstupu vyvolá stejné zvýšení výstupu
  • Klesající – růst vstupu vyvolá menší růst výstupu
  • Graficky: izokvantová mapa: rozdíly ve vzdálenostech při růstu výstupu Q
    • Rostoucí – izokvanty se přibližují
    • Konstantní – izokvanty jsou od sebe stejně vzdálené
    • Klesající – izokvanty se vzdalují
  • Lineární produkční funkce – konstantní
  • Fixní proporce vstupů (tvar L) – konstantní
  • Cobb-Douglesova produkční funkce – konstantní, rostoucí i klesající

 

Technologický pokrok

  • Produkční funkce je omezena technologickým omezením výroby
  • Při technologickém pokroku je možné vyrobit stejné množství výstupu s menším množstvím vstupů
  • Q = A(t) * f(K,L)
  • Graficky se izokvanta pusune doleva – představuje stejné Q, ale s menším množstvím L a K
  • Různé druhy
    • Pracovně náročný technický pokrok ovlivňuje pouze produktivitu práce: Q=f(K, A(t) L)
    • Kapitálově náročný technický pokrok – pouze kapitál
    • Neutrální technický pokrok – působí na oba vstupy stejně

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *